Wurzel x funktion

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Es ist eine art "verlangsamung" im vergleich zu linearen funktionen. Wenn wir eine Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion umwandeln, entsteht eine Potenzfunktion deren Exponent ein Bruch ist. Als Wurzelfunktionen bezeichnet man Potenzfunktionen deren Exponent zwischen 0 und 1 liegt.

Eine sehr wichtige Eigenschaft der Wurzelfunktion ist die Tatsache, dass unter der Quadratwurzel niemals eine negative Zahl stehen kann. Sie hilft uns, dinge zu verechnen, die nicht einfach linear wachsen. Dies können wir gut in der Grafik erkennen.

Wurzelfunktion Die Wurzelfunktion ist eine Funktion, bei der das x unter einer Wurzel steht, also so: mit n∈ℕ.

Wurzelfunktion

Ihre graphik ist ein sanfter bogen, der bei null beginnt und sich nach rechts krümmt. Dies erklärt sich dadurch, dass die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion der Quadratfunktion ist.

Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion für positive Zahlen. Wir haben im Text über Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten schon erfahren, dass wir eine Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit einem rationalen Exponenten umschreiben können.

Falls n n ungerade ist, so ist die Wurzelfunktion auf ganz R R umkehrbar. Wenn wir die Wurzel aus einer Zahl ziehen, suchen wir also die Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl unter der Wurzel ergibt.

Die Eigenschaften der Funktionen unterscheiden sich danach, ob die (Wurzel-)Exponenten gerade oder ungerade sind. Das bedeutet, wenn sie √x quadrieren, erhalten sie x zurück, vorausgesetzt x ist nicht negativ. Mehr zu diesem Thema findest du in dem Lerntext zu Quadrat- und Kubikwurzeln.

Das besondere ist, dass wir für reelle zahlen nur positive eingaben verwenden können, da wir keine reellen quadratwurzeln aus negativen zahlen ziehen können. Hierzu nun ein Beispiel:. Auch in der physik taucht sie auf, wenn es um geschwindigkeit oder beschleunigung geht.

Diese funktion begegnet uns oft in geometrie, zum beispiel beim satz des pythagoras. Egal, ob eine Zahl positiv oder negativ ist, das Quadrat einer Zahl ist immer positiv und daher muss auch die Zahl unter der Quadratwurzel immer positiv sein.

Einordnung Wurzelfunktionen sind die Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen. Die Wurzelfunktionen sind ein Spezialfall der Potenzfunktionen. Am Ende des Textes findest du eine knappe Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte. Daher werden Wurzelfunktionen manchmal auch nicht explizit zu den Potenzfunktionen gezählt.

Sie ist ein fundamentaler baustein vieler komplexerer mathematischer ideen. Wir erkennen im Bild oben, dass es keine negativen y-Werte gibt. Wurzelfunktionen haben besondere Eigenschaften, die sie von den anderen Potenzfunktionen unterscheiden.

Das liegt daran, dass es keine reelle Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt. Es gibt es zwei Möglichkeiten die Wurzelfunktion zu definieren f (x) = x n f (x) = n x und f (x) = x n f (x) = − n x. Die Wurzelfunktion kann nicht symmetrisch sein, da der Graph nur im ersten Quadranten des Koordinatensystems liegt.

Diese liegt bei P 0 0. Wenn wir uns die verschiedenen Wurzelfunktionen anschauen, fällt uns noch etwas auf. In diesem Artikel erklären wir dir die Eigenschaften der Wurzelfunktion und gehen auch auf Wurzeln mit höherem Wurzelexponenten ein.

Die wurzelfunktion, meist als f(x) = √x geschrieben, ist faszinierend. Auch gehen alle Wurzelfunktionen durch den Punkt P 1 1 , unabhängig vom Grad der Wurzel. Dabei wird im Allgemeinen die positive Variante als die Umkehrfunktion angesehen.

Ein weiteres Merkmal ist die einzige Nullstelle. Mit jedem schritt entlang der x-achse wächst die y-achse der wurzelfunktion langsamer. Mathematisch gesehen ist die wurzelfunktion die umkehrfunktion der quadratischen funktion, aber eben nur für die positiven ergebnisse.

Und zuletzt fällt uns die fehlende Symmetrie auf. Stellen sie sich vor, wir suchen die "halbe multiplikation" einer zahl. Sie tut etwas ziemlich einfaches: sie liefert die nicht-negative zahl, die mit sich selbst multipliziert den eingabewert ergibt.